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第五章 大数定律和中心极限定理

1. 依概率收敛

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大概意思是\(P(Y_n=C)=1\),这里和\(Y_n=C\)意义不同

2. 大数定律

  • 弱大数定律:随机变量序列前\(n\)个变量的算术平均依概率收敛域\(c\),则这个随机变量序列服从大数定律。

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  • 切比雪夫大数定律:image-20230213152802073

  • 辛钦大数定律

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  • 贝努利大数定律image-20230213155340921

3. 中心极限定理

  • 当n充分大时,对任意独立同分布的\(X_1,X_2,\cdots ,X_n,\cdots\)满足\(E(X_i)=\mu,Var(X_i)=\sigma^2\),则
\[\sum_{i=1}^{n}X_i \sim N(n\mu,n\sigma^2)\]
  • \(B(n,p)\sim N(np,np(1-p)),n充分大\)