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普通物理学2

补天时间紧迫,凭感觉不系统地记录一点东西

lecture 15

  • 惠更斯定理:波上的每一点都可以看作是一个波源.可以定性的解释单缝衍射
  • 折射:
\[n_1\sin {\theta_1}=n_2\sin{\theta_2}\]

lecture 16

  • 凸面镜(convex mirror),凹面镜(concave mirror)
\[f=r/2\]

即焦距是原点曲率半径的一半

  • 物到原点的距离\(p\),焦距\(f\),像到原点的距离\(i\),放大倍数\(m\)
\[\frac{1}{p}+\frac{1}{i}=\frac{1}{f},m=-\frac{i}{p}\]
  • 平面镜\(f=\infty\)
  • 球面镜\(f=\frac{r}{2}\)
  • 薄透镜\(\frac{1}{f}=(n-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})\)

lecture 17

  • 波强等于振幅的平方
  • 波的叠加
\[E_合^2=E_1^2+E_2^2+2E_1E_2\cos{(\alpha_2-\alpha_1)}\]

其中\(\alpha_i=kx_i+\phi_i\),所以\(\alpha_2-\alpha_1\)等于相位差\(\delta=\frac{2\pi}{\lambda}(x_2-x_1)+(\phi_2-\phi_1)\)

  • 波动方程:
\[E_m\cos(\omega t+\phi -kx)\]
  • 波数\(k=\frac{2\pi}{\lambda(波长)}\)

lecture 18

  • 单缝衍射(diffffraction)条件:(a是缝宽)
\[暗线:a\sin \theta=m\lambda\]
\[明线:a\sin \theta=(m+\frac{1}{2})\lambda\]
\[光强:I=I_0(\frac{\sin{\alpha}}{\alpha})^2\]

其中\(\alpha = \pi a\frac{\sin \theta}{\lambda},I_0=(Ca)^2,C是常数\)

  • 圆孔衍射的第一个暗线:\(a\sin{\theta}=1.22\lambda\)

lecture 19

  • 双缝干涉(interference)的强度:
\[I=I_0(\frac{\sin{\alpha}}{\alpha})^2 \cos ^2{\beta}\]

其中\(\beta=\frac{\delta_2}{2}=\frac{\pi}{\lambda}d\sin \theta,\alpha =\frac{\pi}{\lambda}a\sin \theta\)

  • 多缝衍射强度:
\[I=\frac{1}{N^2}I_0(\frac{\sin{\alpha}}{\alpha})^2 (\frac{\sin{(N\beta)}}{\sin \beta})^2\]
  • 布拉格定律表明，x射线衍射的强度最大值为\(2d\sin \theta=m\lambda\)
  • 光栅衍射中，随着狭缝数目的增多，明纹亮度增加而条纹变细

lecture 20

  • Brewster Angle \(\theta _B\): 反射光完全偏振需要满足:反射角\(\theta_B\)+折射角\(\theta_r\)=90°
  • 偏振光的强度:\(I=I_0\cos^2{\beta}\)

lecture 21

  • 光子能量:\(E=hf\),其中h是普朗克常数,\(h=6.63\times 10^{-34}\ J\cdot s\)
  • 最大初动能:\(E_k=hf-W=eU\),其中W是逸出功,e是元电荷\(1.6\times 10^{-19}\),U是遏制电压
  • 光子动量:\(p=\frac{hf}{c}=\frac{h}{\lambda}\)
  • 康普顿散射(compton scatter):电磁波被带电粒子散射时，波长增加.\(\Delta \lambda=\frac{h}{mc}(1-cos\phi)\)

  • 光子有自旋角动量,当一个带电粒子发射或吸收电磁辐射时，随着其能量和线性动量的变化，它的角动量将发生的变化

  • 欧拉公式:

\[e^{i\alpha}=\cos{\alpha}+i\sin {\alpha}\]

\(E=E_m\cos{(\omega t+kx)}=E_me^{i(kx+\omega t)}\)

  • \(\ket0 =[1\ 0]^T,\ket1=[0 \ 1]^T\)
  • \(\ket+ = \frac{1}{\sqrt{2}}(\ket0+\ket1), \ket- = \frac{1}{\sqrt{2}}(\ket0-\ket1)\)

lecture 22

  • 运动粒子的德布罗意波长:\(\lambda=h/p\)

lecture 23

lecture 24

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\[\Psi ''(x)+B^2\Psi(x)=0 \ \Rightarrow \Psi(x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\]
\[\Psi ''(x)-B^2\Psi(x)=0 \ \Rightarrow \Psi(x)=Ce^{\beta x}+De^{-\beta x}\]

lecture 25

  • 玻尔半径\(a_B\)是最小的轨道半径
\[a_B=\frac{4\pi \epsilon_0 \hbar ^2}{me^2}\]